“Угадайка” от Алена Леду

Отрывок из книги Гладиаторы, пираты и игры на доверии.

В комнате группа людей. Каждого просят загадать число от 0 до 100. После этого устроитель игры находит среднее арифметическое выбранных чисел и умножает его на 0,6. Итог умножения становится целевым числом.

И игрок, загадавший число, самое близкое к этому итогу, выигрывает “мерседес” (они тогда продавались с неплохой скидкой).

Какое число выберете? Подумайте немного.

import random

players = 100 # количество игроков
numbers = [random.randint(0, 100) for _ in range(100)] # случайно загаданные числа
value = sum(numbers) / players * 0.6 # число
round(value, 1)

32.4

import random

players = 100 # количество игроков
numbers = [100 for _ in range(100)] # все выбрали 100
value = sum(numbers) / players * 0.6 # число
round(value, 1)

60.0

Есть два способа выбора: нормативный и позитивный.

В нормативной версии, которая предполагает, что все игроки разумны и рациональны, следует выбрать ноль.

И вот почему. Если предположить, что люди выбирают числа случайным образом, то ожидаемое среднее равняется 50. Значит, чтобы победить, проводим быстрый расчет: 50×0,6=30 – выбор, кажется, ясен!

Но постойте! Что, если каждый это поймет?

Тогда средним будет 30. Получается, нужно выбрать 18? (30×0,6=18) А если все прознают и об этом? Тогда средним будет 18, а нам нужно выбрать 10,8 (18×0,6=10,8).

Конечно же на этом история не кончается, и, если мы продолжим в том же духе, мы в конце концов дойдем до ноля.

Стратегия выбора ноля – это равновесие Нэша (о нем фильм Игры разума), и вот в чем заключается ее смысл: как только я понимаю, что все выбрали ноль, мне нет смысла поступать иначе.

Джон Нэш - лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года за “Анализ равновесия в теории некооперативных игр”

Иллюстрация равновесия Нэша:

Пример взят из сцены, которую я случайно увидел в передаче на научном телеканале. Там показывали львицу, которая бросалась на стадо где-то из сотни буйволов, а все они – сюрприз, сюрприз! – как один убегали от нападавшей. Как и любой разумный человек, я спросил себя: почему они бегут? Ясно же, что сотня буйволов сильней одной львицы! Им всего-то надо развернуться, пуститься галопом, броситься на нее – и через пару минут у нас будет новый ковер из львиной шкуры! Так почему они этого не сделали? Я все гадал, а потом вдруг вспомнил про Нэша. Бегство от львицы – идеальный случай равновесия Нэша. Позвольте объяснить. Представьте, что все буйволы мчатся прочь от львицы и только один – назовем его Джордж – думает: «Эй, меня снимают для научного канала! У него же рейтинг зашкаливает! (Джордж – буйвол из прерии, он не особо смыслит в рейтингах.) Это как же – все увидят, как я убегаю! А если внуки смотрят?» (Если Джордж хоть в чем-то похож на меня, может быть, он беспокоится и о том, что на него смотрит мама.) И вот наш дорогой Джордж решает развернуться и кинуться на охотницу. Разумно ли его решение? Верно ли оно? Ни в коем случае. Оно не только неверно – это еще и последнее его решение в жизни. Да, несомненно, львица сперва удивится, увидев, как ее стейк сам бежит на тарелку, но вскоре придет в себя – и через несколько минут Джорджа уже не станет. Когда все стадо убегает от львицы, лучшая стратегия – это убегать. Ее нельзя менять! И в данном случае это – равновесие Нэша.

Выбор ноля – нормативная рекомендация; иными словами, это рациональный выбор, если мы верим в то, что все остальные разумны и рациональны. Но что нам делать, если это не так?

Позитивный подход к этой игре основан на том, что будет очень трудно угадать, как распределят числа обычные люди и что роль психологии и интуиции важнее, чем роль математики.

import random

players = 100 # количество игроков
numbers = [0 for _ in range(100)] # загаданные числа
value = sum(numbers) / players * 0.6 # число
round(value, 1)

0.0

Один профессор физики однажды объяснил мне, что выбрал 100, чтобы повысить среднее арифметическое и наказать всех своих супер-пупер-умных коллег, выбиравших небольшие числа: “Пусть знают, что жизнь не сахар”.

Кстати, я играл в эту игру уже более 400 раз, и ноль выиграл только однажды (в маленькой группе детей с необычайно развитыми математическими навыками). Если группа выбирает малые числа, значит, здесь проблеме уделили больше размышлений, чем в других группах, и учли, что другие тоже могут думать.

Безусловно, число, которое выбирают участники эксперимента, определяют многие и самые разные факторы. На моих уроках экономики студенты справлялись довольно плохо, пока я не понял: им просто не хватает мотивации! Конечно, я не мог выдавать им по маленькому “мерседесу” на каждой игре и потому сказал, что победитель получит надбавку 5 баллов к рейтингу. Их результаты тут же улучшились.

Поиграйте в эту игру с друзьями. И будьте готовы к разочарованиям.

Далее интересный отрывок из книги Беседы с дочерью об экономике.

Янис Варуфакис – профессор экономики в Афинском и Техасском университетах, консультант по рынку виртуальных товаров в компьютерных играх компании Valve, министр экономики Греции (27 января – 6 июля 2015 года).

«… расскажу тебе историю, которую сочинил более двух веков назад французский философ Жан-Жак Руссо.

Представь команду охотников в джунглях Амазонки или в Африке. У них есть только сети, луки и стрелы. Они вышли с целью завалить большого оленя, чтобы потом донести тушу до стоянки и питаться всем вместе, включая семьи. Они видят оленя в просвете между деревьями и решают его окружить, двигаясь тихо, чтобы его не спугнуть. Их цель – оградить оленя сетями, чтобы он запутался, и затем можно было уже забить его стрелами – а если стрелять в оленя издали, стрелы не причинят никакого вреда этому большому и сильному животному.

Трудность в том, что окружение оленя может занять целый день, и если охотники не успеют обойти оленя до наступления темноты, то без еды останутся и они сами, и все их родственники. Также они знают, что упустят оленя, если один из охотников не успеет за всеми – тогда олень вырвется там, где цепь была разорвана. Один разрыв в цепи обнуляет труд всех, кто создавал цепь, и обрекает на еще один день голода.

Наконец, в этих краях много зайцев, которые бегают повсюду. Зайцев охотники легко могут подстрелить из лука, никаких особых усилий для этого не надо. Но если какой-то охотник задержится, подстреливая зайца, он не успеет замкнуть цепь, и оленя окружить не удастся. При этом хотя охотник и подстрелил зайца, этим зайцем не прокормить всю команду, и все опять же останутся голодными.

Итак, в какой ситуации оказываются охотники? Все они, разумеется, хотят поймать оленя и приготовить сытный ужин, с песнями и танцами, чтобы лечь спать сытыми и довольными. Если все в команде уверены в том, что их товарищи ни при каких условиях не уйдут с охоты на оленя, тогда все делают одно и то же – охотятся на оленя.

Но в противном случае, если некоторым охотникам начинает казаться, что их собратья приуныли и перестали следить за оленем, и думают уже о зайцах, ими овладеет пессимизм (вера в худшее развитие событий). Они сочтут, что, наверное, сегодня оленя мы не поймаем. Тогда все разойдутся охотиться на зайцев – потому что нельзя же возвращаться домой с пустыми руками. Но тогда команда рассыпается и они уже в этот день не поймают оленя, который насытит всех.

Итак, в чем суть дела:

• Все охотники предпочитают объединяться и слаженно действовать для охоты на оленя, а не охотиться поодиночке на зайцев.
• Каждый охотник продолжает охоту на оленя, пока уверен, что другие делают то же, что и он, – что никто не отвлекся на зайцев и все чувствуют себя единой командой.
• Тогда успех в охоте на оленя в конечном счете зависит только… от оптимизма охотников, от того, что они уверенны в том… что охотятся на оленя!

Последний пункт показывает как великую силу оптимизма (веры в лучшее развитие событий), так и злого демона пессимизма. Если охотники оптимистичны, если они уверены, что поймают оленя, это значит, что каждый охотник убежден, что никто из команды не бросит охоту на оленя ради охоты на зайцев. Тогда действительно, никто не побежит за зайцем, и все вместе поймают оленя.

Но даже толика пессимизма означает, что некоторым охотникам покажется, что оленя они не поймают. А другие испугаются, что среди них есть пессимисты, которые не будут охотиться на оленя. И как только пессимизм хоть на миг станет общим настроением, охотники, чтобы не остаться вовсе без добычи, кинутся за зайцами. Тогда цепь солидарности порвется и олень… убежит у них на глазах.

В чем суть аллегории Руссо? Очень во многих случаях успех наших совместных усилий зависит от того, насколько оптимистична наша команда или насколько оптимистично наше общество. Если мы верим в хороший исход, мы будем делать все что нужно, чтобы добиться результата, – и он оправдает наши ожидания. Но верно и обратное: если мы считаем, что наши усилия могут оказаться безрезультатными, тогда мы перестаем делать то, что от нас требуется, и наш пессимизм оказывается тоже оправданным».